数学学习高效之法——模块化学习法

当孩子数学学习出现困难时，咱们家长对孩子学习数学的焦虑一点也不亚于孩子；其次，爸爸妈妈们，天天督促孩子刷题，这可能是自己最熟悉的学习方式了。

不过，无论多么焦虑，发现不少孩子虽然做了不少的题目，最后却发现成绩还在原地踏步。

而且，我们都清楚，数学题目数量之巨，无论如何努力都不能穷尽，这就显示出学习方法的重要性，而不是陷入题海，让学习该科目努力后结果惨淡；焦虑、痛苦加倍。

一

在多年咨询和教学中，发现不少数学学习非常努力的孩子，有的孩子，即使课间的几分钟都舍不得丢弃，学习数学不可谓不努力。

然而，成绩却一直在及格线上下徘徊。

即使也参与过不同的课外补习，可成绩始终就是稳稳当当，总是提不起来，在70来分左右徘徊；或者出现比较明显的特征就是：单个问题或者概念，问到的时候可以说出个7788，可是遇到同一章节几个知识点综合在一起时候，总有那么一个让孩子思考停滞，成绩出现断崖式下跌。

如果你曾经也遇到过这样的学生，若注意仔细观察，就会发现这些孩子在学习数学中的努力程度不低，在捡取一个又一个非常典型的题目或者单独的知识点上是有效的，然而在打通各个关节的连接上问题比较多。

这就如做菜的师傅们，虽然各种原材料都选择的不错，可最后最关键的是如何利用这些原材料，进行有机、创造的搭配，做出色香味俱全的饭菜，而不是不错的原材料的简单堆砌。

当然，数学学习更不是独立的知识点堆砌，而是一个严密的知识体系。咱们得把它分成不同的模块来学习，这就是模块学习法

二

01 模块化的提出

按照日本产业经济学者青木昌彦的观点，最早有关模块化的论述可以上溯到《国富论》的创作者亚当·斯密，而分工是模块化最原始的形式。

青木昌彦也引用经典的制针的例子来说明模块化的含义。

他指出：“模块”是指半自律性的子系统，通过和其他同样的子系统按照一定规则相互联系而构成的更加复杂的系统或过程；“模块化”则是按照某种规则，一个复杂的系统或过程和若干能够独立设计的半自律的子系统的过程相互整合或分解的过程。其中的分解过程叫“模块的分解化”，整合过程叫“模块的集中化”。

很多情况下我们把复杂的系统分拆成不同模块，并使模块之间通过标准化接口进行信息沟通的动态整合过程就称为模块化。

02 模块化学习

将“模块化”概念引入教育领域，产生了模块化学习。仿照模块化含义，模块化学习是指将特定的比较复杂的学习内容分解成多个独立的模块，并通过逐步学习每一个模块来实现整体知识的掌握。

每个模块通常关注于特定的概念、技能或知识点，通过模块化的方式，学习者可以更系统地掌握复杂的学习内容。这种方法不仅增强了学习的灵活性和个性化，还能够帮助学习者逐步构建全面的知识体系。

模块化学习包括两个方面：

1.模块化处理：即将知识、题目等分解为一个一个模块，分别加以处理的方式。模块化处理是学习知识、解决题目的一个好方式。

2.模块化记忆：该记忆的重点

在于模块的划分和创建，把零散的信息，整合成一个个有意义的模块，如Supercalifragilisticexpialidociou这个单词，该词由super（非常，超越），cali（美丽），fragilistic（易碎的），expiali（补偿）和docious（可教育的）五个词根组成，大意可以解释为“用易碎的美丽补偿可教育性的缺失（Atoning for educability through delicate beauty）”，如果一个字母一个字母记忆，这个单词的记忆是相当困难的，不过分解为5个词根进行记忆的话，就变得比较轻松了。

三、3个步骤

1. 分门别类，建立框架

初中数学学习知识有：几何模块：如三角形、四边形（平行四边形、菱形、长方形、正方形）、圆等，涉及这些图形的性质、面积计算、全等、相似等；函数模块：有正比例函数、一次函数、反比例函数、二次函数等，也有概率统计部分知识，在学习中需要将知识点分门别类地整理，建立知识框架；

高中的数学知识也可以按照知识模块分为函数、三角、立体几何、解析几何、概率统计、也有小的模块诸如集合、复数、平面向量等。

这些也就是学习的第一阶段，分门别类梳理出所有的知识点，当看到一个题目的时候，能够快速定位到相应的模块里；

2. 横向联系，寻找关联

知识之间的关系，并不只是在模块内部，而知识更高阶的应用和融汇贯通是建立在横向联系和模块彼此之间的联系上。

要重视分门别类，不能只是强调分类，就如会对做菜的各种原材料进行分类，还得知道这些原材料它们之间怎么搭配，才可以制作出更加美味可口的饭菜。

当然，在数学里面，方程和函数是一家人，几何和代数彼此也是互通的。

例如：设a,b,c∈R，且它们的绝对值不大于1，求证：ab+bc+ca+1≥0

大家可以尝试着求证一下。

这里就需要用一些工具了，其实思维导图是比较不错的想法，或者站在其他知识点的角度去思考面对的问题，也许就思路一下开阔了。

不过，联系是需要日积月累，不断进行梳理归总的。

3. 专题攻克，重点突破

在每个模块的学习中，通过作业、日清、测评等找出每个模块里边难以掌握的内容，这些内容就是我们需要重点进行突破的。

有必要的话，就需要进行专题提升，解决模块中的难点。

也就是需要解决后续可能在其他问题中综合使用该模块知识点的时候出现问题。也就是在模块学习中，不要出现有漏洞，争取每一块都完整的掌握，所谓的每块掌握80%，最后结果不是掌握了80%，而是0；只有百分百才能得满分。

初高中孩子们最后的成绩不理想，大多数因为一点导致的全题丢分，而不是所谓的整个没有掌握。例如函数的学习，从最基础的概念到奇偶性、周期性、单调性，再结合下对称性，就会有不少的新的结论和应用出现，所以掌握好了基础，也要关注知识的关联，更要对难点进行专题攻克。

四、三点做法

模块化学习具体该怎么做呢？

1. 分类笔记

知识点分为四大类，即：事实性知识、概念性知识、程序性知识、元认知。如下图：在模块学习时，要对这个模块内的知识按照知识属性分类，记录时可以采用分区笔记法来进行，也可以采用不同颜色的笔进行区分。

2. 归类错题

错题要依据刚才所给的知识的类别进行归类。做错的题不能只是在改错本上给出了正确答案就算结束了。

在模块学习中，细分模块更要细分出错知识的分类整理，如是程序性知识，方法步骤规则的不熟练，抑或是概念性知识整合体现的某种联系出了问题……这样不但能查漏补缺，还能发现自己在掌握哪类型知识上存在较大的薄弱，以便于更好地进行针对性练习。这也就引出了第三个重要的环节：针对练习

3. 针对练习

查漏补缺，还能发现自己在掌握哪类型知识上存在较大的薄弱，某一模块学完后，通过课本的基础问题到拓展推广，以及到后续老师会增加一些综合性的题目和测评，这样我们就更容易找到需要进一步练习的地方，针对性的练习使得我们的进步更加快速。

五、结语

孩子在学习数学中的 首要任务就是要用模块化的学习方法，先梳理出各个模块的知识框架，再更深入地提升各个模块之间的联系，对知识和错题进行分类梳理，针对性进行练习，讲究策略，进而可以打开难学科目的大门。

一点数学学习的心得和感悟，在岁初分享给大家。希望对孩子的数学学习和备考有一点价值。